Question

【題目】已知Rt△ABC，∠ACB=90，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數可求EF=，由面積關系可求解．

解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，

∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，

∴AB=，S△ABC=×10×20=100，

∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=，

∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，

∴sin∠BCD=sin∠DBC=，

∴，

∴BH=，

∴CH=，

∴DH=，

∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，

∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，

∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，

∴，

∴設DF=3x，EF=4x，

∵tan∠DCA=tan∠DAC=，

∴，

∴FC=8x，

∵DF+CF=CD，

∴3x+8x=，

∴x=，

∴EF=，

∴S△DEC=×DC×EF=，

∴S△CEB'=50-=，

∴，

故選：A．