Question

【題目】如圖A,B,D在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,

（1）求證：△ACB≌△DBE

（2）求證：CB⊥BE

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據等角對等邊可得：BC=EB，再利用HL即可證出Rt△ACB≌Rt△DBE；

（2）由Rt△ACB≌Rt△DBE，可得：∠ABC=∠DEB，再根據∠DEB＋∠DBE=90°，從而得出：∠ABC＋∠DBE=90°，即可得出∠CBE=90°，即CB⊥BE.

證明：（1）∵∠BCE=∠BEC

∴BC=EB

在Rt△ACB和Rt△DBE中

∴Rt△ACB≌Rt△DBE

（2）∵Rt△ACB≌Rt△DBE

∴∠ABC=∠DEB

∵∠D=90°

∴∠DEB＋∠DBE=90°

∴∠ABC＋∠DBE=90°

∴∠CBE=180°－（∠ABC＋∠DBE）=90°

∴CB⊥BE