Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h） 之間的函數關系，如圖中線段OC所示，根據圖象進行以下探究．（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　km；（2）線段AB的解析式為　 　；線段OC的解析式為　 　．（3）設快、慢車之間的距離為y（km），請直接寫出y與行駛時間x（h）的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）450km；（2）=﹣150x+450（0≤x≤3），OC的解析式： =75x（0≤x≤6）

（3）y=．

【解析】試題解析：（1）利用A點坐標為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離；（2）利用A點坐標為（0，450），B點坐標為（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y2=mx 求出m即可；（3）令y1=y2，則﹣150x+450=75x，解得x=2；分①當0≤x＜2時，y=y1﹣y2；②當2≤x≤3時，y=y2﹣y1；③當3＜x≤6時，y=y2；三種情況求函數解析式即可.

利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|進而求出函數解析式，得出圖象即可．

試題分析：

（1）∵當x=0時，y1=450，

∴甲、乙兩地之間的距離為450km．

故答案為：450．

（2）設線段AB的解析式為y1=kx+b，線段OC的解析式為y2=mx，

將點A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，

，解得：，

∴線段AB的解析式為y1=﹣150x+450（0≤x≤3）．

將點C（6，450）代入y2=mx，

6m=450，解得：m=75，

∴線段OC的解析式為y2=75x（0≤x≤6）．

故答案為：y1=﹣150x+450（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．

（3）令y1=y2，則﹣150x+450=75x，

解得：x=2．

當0≤x＜2時，y=y1﹣y2=﹣150x+450﹣75x=﹣225x+450；

當2≤x≤3時，y=y2﹣y1=75x﹣（﹣150x+450）=225x﹣450；

當3＜x≤6時，y=y2=75x．

∴快、慢車之間的距離y（km）與行駛時間x（h）的函數關系式為y=．