Question

【題目】一個圓柱的底面半徑是10 cm，高是18 cm，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．

(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你畫出這個截面并求其面積．

Answer 1

【答案】(1)圓； (2)長方形；(3) 當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大． 面積為360cm2．圖略

【解析】

（1）沿水平面去截，所得到的截面與底面平行，據此即可解答；

（2）沿豎直方向去截，所得到的截面與底面垂直，據此即可解答；

（3）先找出截面面積最大的長方形，然后結合長方形的面積公式即可求解.

(1)所得的截面是圓；

(2)所得的截面是長方形；

(3)當平面沿豎直方向且經過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大．這時，長方形的一邊等于圓柱的高，另一邊等于圓柱的底面直徑．如圖所示：

則這個長方形的面積為：10×2×18＝360(cm2)．