Question

【題目】拋物線的頂點為，與直線相交于點，點關于直線的對稱點為.

（Ⅰ）若拋物線經過原點，求的值；

（Ⅱ）是否存在的值，使得點到軸距離等于點到直線距離的一半，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）將的函數圖象記為圖象，圖象關于直線的對稱圖象記為圖象，圖象與圖象組合成的圖象記為.

①當與軸恰好有三個交點時，求的值：

②當為等邊三角形時，直接寫出所對應的函數值小于0時，自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) m= ；(2) m=2；(3)①m=，②x＜或或x＞

【解析】

(1)將原點代入表達式，即可求出m;

(2)利用使得點到軸距離等于點到直線距離的一半，給出等量關系即可求出結果，

（3）：①當與軸恰好有三個交點時，則拋物線與直線相交于點為()；

②，利用為等邊三角形，算出m的值，然后求函數M的零點，即可給出答案，

解：

(1)將原點代入表達式得0=-m+2，∵ m＞0，∴m= ；

(2) 時，，B(,),

點A（m,2），則C（0，2），

點到直線距離為

點到軸距離為，∴，

∵ （舍）或或（舍）.

∴或.

(3)①∵與軸恰好有三個交點，

∴拋物線與直線相交于點為()，將B代入表達式，得，則m=或 m=（舍）.

②∵為等邊三角形，AC=m，AC邊上的高為B點到AC的距離，且長為

可列方程，可得m=（負值已舍），

當y=0時，，解得x=，

當y=0時， ，解得x=，∵，

∴B點在x軸下方，則此時M函數的小于0的范圍為x＜或或x＞.