Question

【題目】如圖，已知，，、相交于．

（1）求證：；

（2）若，，則的度數________；

（3）作關于直線的對稱圖形，求證：四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）64°；（3）見詳解

【解析】

（1）由AAS，即可判斷三角形全等；

（2）根據等腰三角形的性質和全等三角形的性質得∠OCB=∠OBC=32°，再根據三角形外角的性質，即可求解；

（3）易證△ABC≌△DCB，得AC=BD，再根據軸對稱圖形的性質，得DC=CE，BD=BE，進而根據平行四邊形的判定定理，即可得到結論．

（1）在△AOB與△DOC中，

∵，

∴△AOB≌△DOC（AAS）；

（2）∵AB=BC，∠A=32°，

∴∠ACB=∠A=32°，

∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=32°，

∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°，

故答案是：64°；

（3）∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠A=∠D，AB=DC，

∴△ABC≌△DCB（AAS），

∴AC=BD，

∵△BDC，△BEC關于直線BC對稱，

∴DC=CE=AB，BD=BE=AC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形．