Question

2．已知c為實數，討論方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c解的情況．

Answer 1

分析 分類討論：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據解方程，可得答案．

解答 解：當x＜1時，原方程等價于1-x-（2-x）+2（3-x）=c，
X=$\frac{4-c}{2}$，$\frac{4-c}{2}＜1有解，即c＞2時有解，X=\frac{4-c}{2}$，否則無解．
當1≤x＜2時，原方程等價于x-1-（2-x）+2（3-x）=c
C=3時，解為：1≤X＜2．否則無解．
當2≤x＜3時，原方程等價于x-1-（x-2）+2（3-x）=c，
X=$\frac{7-c}{2}$，2$≤\frac{7-c}{2}＜3$時有解，此時：1＜C≤3有解：X=$\frac{7-c}{2}$，否則無解，
當x≥3時，原方程等價于x-1-（x-2）+2（x-3）=c，
X=$\frac{5+c}{2}$，$\frac{5+c}{2}≥3$時有解，此時：c≥1，有解：X=$\frac{5+c}{2}$，否則無解，
綜上所述：c≥1方程有解，c＜1方程無解．

點評 本題目考查絕對值方程，需要討論，把絕對值方程轉化為一般的一元一次方程求解，體現了轉換的數學思想．