Question

3．已知A，B，C，D四點在同一條直線上，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上．
（1）若AB=6，BD=$\frac{1}{3}BC$，求線段CD的長度；
（2）點E是線段AB上一點，且AE=2BE，當AD：BD=2：3時，線段CD與CE具有怎樣的數量關系，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質求出BC，根據題意計算即可；
（2）設AD=2x，用x表示出AB，根據題意用x表示出CD、CE，得到CD與CE的數量關系．

解答 解：（1）如圖1，∵點C是線段AB的中點，AB=6，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵BD=$\frac{1}{3}BC$，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）如圖2，設AD=2x，則BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵點C是線段AB的中點，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，
∴CD=AC-AD=$\frac{1}{2}$x，
∵AE=2BE，
∴AE=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{10}{3}$x，
CE=AE-AC=$\frac{5}{6}$x，
∴CD：CE=$\frac{1}{2}$x：$\frac{5}{6}$x=3：5．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算，正確理解線段中點的概念和性質是解題的關鍵．