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【題目】如圖，二次函數的圖象經過，，三點．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）點是線段上的動點（點與線段的端點不重合），若與相似，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）點的坐標為

【解析】

（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的解析式；
（2）可求得直線AC的解析式，設G（k，-2k-2），可表示出AB、BC、AG的長，由條件可知只有△AGB∽△ABC，再利用相似三角形的性質可求得k的值，從而可求得G點坐標．

（1）∵二次函數的圖象經過，兩點，

∴設二次函數的解析式為．

∵二次函數的圖象經過點，

，解得．

∴二次函數的解析式為，即．

（2）設直線的函數解析式為，

把的坐標代入，可得解得

∴直線的函數解析式為．

設點的坐標為．

點與點不重合，

與相似只有這一種情況．

由，得．

，，

，

解得或（舍去），

∴點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多

B. 該村人均耕地面積y與總人口x成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人

D. 當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現m次，則事件A發生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發生的結果共有n種，則每一種結果發生的可能性是．其中正確的個數（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE

（1）求證：CE=AD

（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由

（3）若D為AB的中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,

（1）求的度數；

（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎? 為什么?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A（1，0）、B（0，2），雙曲線y＝（x＞0）

（1）若將線段AB繞A點順時針旋轉90°后B的對應點恰好落在雙曲線y＝（x＞0）上

①則k的值為　 ；

②將直線AB平移與雙曲線y＝（x＞0）交于E、F，EF的中點為M（a，b），求的值；

（2）將直線AB平移與雙曲線y＝（x＞0）交于E、F，連接AE．若AB⊥AE，且EF＝2AB，如圖2，直接寫出k的值　 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為直角梯形， ， ，．點從出發以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連接交于，連接．

(1) 求的面積與運動時間的函數關系式， 并寫出自變量的取值范圍， 當為何值時，的值最大？

(2)是否存在點，使得為直角三角形?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．

(3) 當為以為底的等腰三角形時，求值．

(4) 是否存在這樣的值，使直線將的周長和面積同時平分?若存在，求出值，若不存在，說明理由．

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