【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．
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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．
（1）求證：△BCE≌△B1CF.
（2）當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．
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【題目】情境觀察
將矩形
紙片沿對角線
剪開，得到
和
，如圖
所示．將的頂點
與點
重合，并繞點按逆時針方向旋轉，使點
、
、
在同一條直線上，如圖
所示．
觀察圖可知：與
相等的線段是________，
________°．
問題探究
如圖
，中，
于點
，以為直角頂點，分別以
、為直角邊，向外作等腰
和等腰
，過點
、
作射線
的垂線，垂足分別為
、
．試探究
與
之間的數量關系，并證明你的結論．
拓展延伸
如圖
，中，于點，分別以、為一邊向外作矩形
和矩形
，射線交
于點
．若
，
，試探究
與
之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】（題文）如圖
，在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
，頂點為點
，點
為拋物線上的一個動點，
是過點
且垂直于
軸的直線，過作
，垂足為
，連接
．
求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標；
①當點運動到
點處時，計算：
________，
________，由此發現，________
（填“
”、“
”或“
”）；
②當點在拋物線上運動時，猜想與有什么數量關系，并證明你的猜想；
如圖
，設點
，問是否存在點，使得以，
，為頂點的三角形與
相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某裝備企業采用訂單式生產銷售某種產品，保證其銷售量與產量相等，圖中的線段
，線段
分別表示該產品每萬臺生產成本
（單位：萬元）、銷售價
（單位：萬元）與產量
（單位：臺）之間的函數關系，考慮企業的經濟效益，當此種產品市場預定生產為
萬臺時，將停止訂單生產銷售，求當該產品產量為多少萬臺時，可實現
萬元利潤？
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【題目】問題探究：已知平行四邊形
的面積為
，
是
所在直線上一點．
如圖
：當點與
重合時，
________；
如圖
，當點與與
均不重合時，________；
如圖
，當點在（或
）的延長線時，________．
拓展推廣：如圖
，平行四邊形的面積為
，
、
分別為
、
延長線上兩點，連接
、
、
、
，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．
實踐應用：如圖是一平行四邊形綠地，
、
分別平行于、
，它們相交于點
，
，
，
，
，現進行綠地改造，在綠地內部作一個三角形區域
（連接
、
、
，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區域的面積．
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【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣．
若游戲規則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；
小紅認為上面的游戲規則不公平，于是把規則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得
分，否則小剛得
分．那么，修改后的游戲規則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規則，使游戲規則公平（不必說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋有
個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復上述過程，小明共摸了
次，其中
次摸到黑球．根據上述數據，小明正估計口袋中的白球的個數是________．
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