Question

【題目】如圖，已知拋物線L1：y=x2－x－，L1交x軸于A，B（點A在點B左邊），交y軸于C，其頂點為D，P是L1上一個動點，過P沿y軸正方向作線段PQ∥y軸，使PQ=t，當P點在L1上運動時，Q隨之運動形成的圖形記為L2．

（1）若t=3，求圖形L2的函數解析式；

（2）過B作直線l∥y軸，若直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積為12，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2－x+；（2）4.

【解析】

（1）Q點運動的圖形，相當于拋物線向上平移t個單位，如下圖：即：L2的圖象為：y=x2－x－+t即可求解；

（2）直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，即：S=D′D（xB-xC）即可求解．

y=x2－x－=（x-1）2-2，

故：B（3，0），D（1，2）

（1）Q點運動的圖形，相當于拋物線向上平移t個單位，如下圖：

即：L2的圖象為：y=x2－x－+t，

t=3，L2的函數解析式為：y=x2－x+；

（2）L2的圖象為：y=x2-x-+t，

直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積，

即：S=D′D（xB-xC）=t×3=12，

故t=4．