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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點O,BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F.

(1)求證：四邊形AEBO是矩形.

(2)若CD=5，求OE的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)EO=5.

【解析】

（1）由菱形的性質可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據矩形的性質可得到EO=BA，然后依據菱形的性質可得到AB=CD．

解:(1)證明:∵BE∥AC，AE∥BD,

∴四邊形AEBO是平行四邊形.

又∵菱形ABCD對角線交于點O,

∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,

∴四邊形AEBO是矩形.

(2)∵四邊形AEBO是矩形,

∴EO=AB,

在菱形ABCD中,AB=DC.

∴EO=DC=5

練習冊系列答案
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【題目】（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，經過點A，B的圓的圓心在邊AC上．

（Ⅰ）弦AB的長等于_____；

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，找出經過出點A，B的圓的圓心O，并簡要說明點O的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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A.2B.3C.4D.5

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【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.

（2）結論應用：

①如圖2，點，在反比例函數的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

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【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點A、C.點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.

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【題目】某課外學習小組根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究請補充完整以下探索過程：

（1）列表：

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

m

0

-3

-4

-3

0

-3

-4

n

0

…

直接寫出________，________；

（2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系內補全該函數的圖象，并結合圖象寫出該函數的兩條性質：

性質1______________________________________________________

性質2_______________________________________________________

（3）若方程有四個不同的實數根，請根據函數圖象，直接寫出k的取值范圍.

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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．

（1）如圖①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑；

（2）如圖②，點G是上一點，AG的延長線與DC的延長線交于點F，求證：∠AGD＝∠FGC．

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【題目】如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，CE＝BD，連接CD，BE，BE與CD相交于點F．

（1）如圖1，若△ACD為等邊三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度數；

（2）如圖2，若AC＝AD，求證：EF＝FB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面積為4，求線段CD的長．

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