Question

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝﹣2的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣5，0)，B(1，0)兩點，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式，并求出頂點坐標．

（2）若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+4x-5，(-2,-9)；（2）P1(4,27)，P2(-4,-5)

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入，根據待定系數法可求得拋物線解析式，進而可求出頂點坐標；

（2）根據S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距離是OB的4倍，可得P點的橫坐標，根據自變量與函數值的對應關系，進而得到點P的坐標．

解：（1）把A(-5,0)，B(1,0)兩點代入y＝x2+bx+c得

，

解得：

∴拋物線解析式為y＝x2+4x-5，

當x=-2時，y=(-2) 2+4×(-2)-5=-9

∴頂點坐標為(-2,-9)；

（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距離是OB的4倍，

即P點的橫坐標為4或-4，

當x＝4時，y＝42+4×4-5＝27，P1(4,27)

當x＝-4時，y=(-4) 2+4(-4)-5=-5即P2(-4,-5)

綜上所述：P1(4,27), P2(-4,-5)．