Question

【題目】小明準備進行如下操作實驗：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個正方形．

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？

（2）小剛對小明說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．

【解析】

（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；

（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯誤，否則正確．

（1）設剪成一段長為xcm，則另一段長為(120－x)cm，依題意得

，

解得，，∴把一根120cm長的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；

（2）小剛的說法正確，因為整理得，

，

∵△=－1600＜0，

∴兩個正方形的面積之和不可能等于400cm2，

∴小剛的說法正確．