【題目】以△ABC的邊AB,AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,M為EG的中點,連接AM.
(1)如圖1,∠BAC=90°,試判斷AM與BC關系?
(2)如圖2,∠BAC≠90°,圖1中的結論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,給出證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)結論仍然成立,理由見解析.
【解析】
(1)結論:AM=BC.易知AM=
EG,只要證明△BAC≌△EAG即可解決問題;
(2)結論仍然成立.延長AM到N,使得AM=MN,連接EN、NG.只要證明△BAC≌△AEN,即可解決問題.
(1)結論:AM=BC.
理由:∵∠BAC=∠EAG=90°,EM=GM,
∴AM=EG,
在△BAC和△EAG中,
,
∴△BAC≌△EAG,
∴BC=EG,
∴AM=BC.
(2)(1)中結論仍然成立.
理由:延長AM到N,使得AM=MN,連接EN、NG.
∴EM=MG,AM=MN,
∴四邊形AENG是平行四邊形,
∴EN=AG,EN∥AG,
∴∠NEA+∠EAG=180°,
∵∠BAE=∠CAG=90°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∴∠NEA=∠BAC,
∵AB=AE,AC=EN,
∴△BAC≌△AEN,
∴BC=AN,
∴AM=BC.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
⑴填空:∠ABC= °,AC= ;
⑵判斷:△ABC與△DEF是否相似,并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案,其中點A,B的坐標分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分,則直線l的函數解析式為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=3cm,以B為圓心,1cm長為半徑畫⊙B,點P在⊙B上移動,連接AP,并將AP繞點A逆時針旋轉90°至AP′,連接BP′.在點P移動的過程中,BP′長度的最小值為_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,過對角線AC的中點O作
,分別交邊AB,CD于點E,F,連接CE,AF.
求證:四邊形AECF是菱形;
若
,OF:
:5,求四邊形AECF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區A棟樓在B棟樓的南側,兩樓高度均為90m,樓間距為MN.春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM;冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM.已知CD=44.5m.
(1)求樓間距MN;
(2)若B號樓共30層,每層高均為3m,則點C位于第幾層?(參考數據:tan30°≈0.58,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的解題過程,解答后面的問題:
如圖,在平面直角坐標系
中,
,
,
為線段
的中點,求
點的坐標;
解:分別過,
做
軸的平行線,過
,
做
軸的平行線,兩組平行線的交點如圖
所示,設
,則
,
,
由圖可知:
線段
的中點
的坐標為
(應用新知)
利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題:
(1)已知,
,則線段
的中點坐標為
(2)平行四邊形中,點
,
,
的坐標分別為
,
,
,利用中點坐標公式求點
的坐標。
(3)如圖,點
在函數
的圖象上,
,
在
軸上,
在函數
的圖象上 ,以
,
,
,
四個點為頂點,且以
為一邊構成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的
點坐標。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com