【題目】閱讀下面的解題過程,解答后面的問題:
如圖,在平面直角坐標系
中,
,
,
為線段
的中點,求
點的坐標;
解:分別過,
做
軸的平行線,過
,
做
軸的平行線,兩組平行線的交點如圖
所示,設
,則
,
,
由圖可知:
線段
的中點
的坐標為
(應用新知)
利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題:
(1)已知,
,則線段
的中點坐標為
(2)平行四邊形中,點
,
,
的坐標分別為
,
,
,利用中點坐標公式求點
的坐標。
(3)如圖,點
在函數
的圖象上,
,
在
軸上,
在函數
的圖象上 ,以
,
,
,
四個點為頂點,且以
為一邊構成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的
點坐標。
【答案】(1)線段的中點坐標是
;(2)點
的坐標為
;(3)符合條件的
點坐標為
或
.
【解析】
(1)直接套用中點坐標公式,即可得出中點坐標;
(2)根據AC、BD的中點重合,可得出,代入數據可得出點D的坐標;
(3)當AB為該平行四邊形一邊時,此時CD∥AB,分別求出以AD、BC為對角線時,以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標.
解:(1)AB中點坐標為,即AB的中點坐標是:(1,1);
(2)根據平行四邊形的性質:對角線互相平分,可知、
的中點重合,
由中點坐標公式可得:,
代入數據,得:,
解得:,
,所以點
的坐標為
;
(3)當為該平行四邊形一邊時,則
,對角線為
、
或
、
;
故可得:,
或
,
.
故可得或
,
,
或
代入到中,可得
或
.
綜上,符合條件的點坐標為
或
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】以△ABC的邊AB,AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,M為EG的中點,連接AM.
(1)如圖1,∠BAC=90°,試判斷AM與BC關系?
(2)如圖2,∠BAC≠90°,圖1中的結論是否成立?若不成立,說明理由;若成立,給出證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數x,使以P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB=4,M 為 AB 的中點,動點 P 到點 M 的距離是 1,連接 PB,線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長度的最大值是_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,
分別為邊
的中點,連接
,作
交
的延長線于
.
(1)求證:;
(2)若四邊形是矩形,則四邊形
是什么特殊四邊形?證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC 的垂直平分線交 BC 于點 D,交AC 于點 E.
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關系,并說明理由;
(2)若 BE=,BD=1,求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:在矩形ABCD中,EF經過對角線BD的中點O,并交AD,BC于點E,F.
(1)求證:△BOF≌△DOE
(2)若AB=4cm,AD=5cm,求四邊形ABFE的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一次函數y=kx+b的圖象是直線l,點A(,
)在反比例函數y=
的圖象上.
(1)求m的值;
(2)如圖,若直線l與反比例函數的圖象相交于M、N兩點,不等式kx+b>的解集為1<x<2,求一次函數的表達式;
(3)當b=4時,一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點,求k的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,∠BAD=90°,過C作CE⊥AD垂足為E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
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