Question

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐進行創業，他在網上開了一家微店，銷售推廣一種成本為25元/件的新型商品.在40天內，其銷售單價n（元/件）與時間x（天）的關系式是：當1≤x≤20時，；當21≤x≤40時，.這40天中的日銷售量m（件）與時間x（天）符合函數關系，具體情況記錄如下表（天數為整數）:

時間x（天）	5	10	15	20	25	…
日銷售量m(件）	45	40	35	30	25	…

（1）請求出日銷售量m（件）與時間x（天）之間的函數關系式；

（2）若設該同學微店日銷售利潤為w元，試寫出日銷售利潤w（元）與時間x（天）的函數關系式；

（3）求這40天中該同學微店日銷售利潤不低于640元有多少天？

Answer 1

【答案】（1）m=-x+50；（2）；（3）這40天中該同學微店日銷售利潤不低于640元有13天.

【解析】(1)、首先設日銷售量m（件）與時間x（天）之間的函數關系式為m=kx+b，然后利用待定系數法求出函數解析式；(2)、根據1≤x≤20和21≤x≤40兩種情況分別求出w與x的函數關系式；(3)、分兩段函數分別求出x的值，然后得出不等式，從而求出天數．

(1)、設日銷售量m（件）與時間x（天）之間的函數關系式為m=kx+b，

把x=5,m=45代入得5k+b=45①， 把x=10,m=40代入得10k+b=40②，

將①②聯立方程組解得， ∴m=-x+50，

當x=15時m=35,當x=20時m=30,當x=25時m=25，

因此，經驗證日銷售量m（件）與時間x（天）之間的函數關系式為m=-x+50；

(2)、當1≤x≤20時，w===，

當21≤x≤40時，w===，

∴w關于x的函數關系式為；

(3)、當w=640時，∴，解得x1=10,x2=18，

∴當1≤x≤20時,日利潤不低于640元有：18-10+1=9（天）.

若時，則x≈24.8

∴當21≤x≤40時,日利潤不低于640元有：24-21+1=4（天）， ∴9+4=13（天）

∴這40天中該同學微店日銷售利潤不低于640元有13天.