Question

4．如圖，一條賽道的急轉彎處是一段圓弧$\widehat{AC}$，點O是這段弧所在圓的圓心，AC=10m，B是$\widehat{AC}$上一點，OB⊥AC，垂足為D，BD=1m，求這段彎路的半徑．

Answer 1

分析 先根據垂徑定理求出AD的長，再設OA=r，則OD=r-BD=r-1，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出r的值即可．

解答 解：∵OB⊥AC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5m，
設OA=r，則OD=r-BD=r-1，在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即5²+（r-1）²=r²，
解得：r=13m，
即OA=13m．
答：這段彎路的半徑是13m．

點評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理；根據垂徑定理得出AD的長，再由勾股定理得出方程是解答此題的關鍵．