Question

2．當a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$時，化簡$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的結果是1（填數字）

Answer 1

分析 根據a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，可以對a先分母有理化，然后在對所求式子進行化簡，將分母有理化后的a代入即可解答本題．

解答 解：∵a=-$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，
∴a=2-$\sqrt{5}$，
∴$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）^{2}}{a-3}+\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=$a-3+\frac{|a-1|}{a（a-1）}$
=2-$\sqrt{5}$-3$+\frac{|2-\sqrt{5}-1|}{（2-\sqrt{5}）（2-\sqrt{5}-1）}$
=$2-\sqrt{5}-3-\frac{1}{2-\sqrt{5}}$
=2-$\sqrt{5}-3+2+\sqrt{5}$
=1，
故答案為：1．

點評 本題考查二次根式的化簡求值、絕對值，解題的關鍵是會分母有理化，會去絕對值，能對所求的式子進行化簡并且求值．