Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.

(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；

(2)試說明無論m取什么實數，此方程總有實數根．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系數m值，然后根據根與系數的關系由兩根之積可以求出另一個根；

（2）證明一元二次方程根的判別式恒大于0，即可解答．

試題解析：(1)把x＝1代入方程有：

1＋4－2m＋3－6m＝0，

∴m＝1.

原方程為x2＋2x-3＝0，

解得：x1=1，x2＝－3，

另一根為－3；

（2）∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，

∴無論m取什么實數，方程總有實數根．