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【題目】已知關于的一元二次方程．

當取何值時，此方程有兩個不相等的實數根；

當拋物線與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且為正整數時，求此拋物線的解析式．

【答案】（1）當且時，此方程有兩個不相等的實數根；（2）拋物線的解析式為．

【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m的范圍；

（2）先利用公式法解方程mx2+（3m+1）x+3=0得x1=-，x2=-3，則根據拋物線與x軸的交點問題得到拋物線與軸兩個交點的橫坐標為-、3，則利用有理數的整除性易得m為1，從而得到拋物線的解析式．

，

，

時，，

所以當且時，此方程有兩個不相等的實數根；

．

，

則，，

所以拋物線與軸兩個交點的橫坐標為、，

因為拋物線與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且為正整數時，

所以為，

所以拋物線的解析式為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB：y=kx+b交拋物線y=于點A、B（A在B點左側），過點B的直線BD與拋物線只有唯一公共點，且與y軸負半軸交于點D．

（1）若k=，b=2，求點A、B兩點坐標；

（2）AB交y軸于點C，若BC=CD，OC=CE，點E在y軸正半軸上，EF∥x軸，交拋物線于點F，求EF的長；

（3）在（1）的條件下，P為射線BD上一動點，PN∥y軸交拋物線于點N，交直線于點Q，PM∥AN交直線于點M，求MQ的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列各式：

①；②；③；④；⑤；⑥（為常數）；⑦（為常數）．是二次函數的有（ ）

A. 1個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.

求證:(1)AB=2BC;

(2)CE=AE=EB.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點P.

(1)求證：AO＝AB；

(2)求證：△AOC≌△ABD；

(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發生改變，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發，點從點向點移動．

若點從點移動到點停止，點隨點的停止而停止移動，點、分別從點、同時出發，問經過多長時間、兩點之間的距離是？

若點沿著移動，點、分別從點、同時出發，點從點移動到點停止時，點隨點的停止而停止移動，試探求經過多長時間的面積為？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖鋼架中，∠A=,焊上等長的鋼條P1P2, P2P3, P3P4, P4P5……來加固鋼架.著P1A= P1P2,且恰好用了4根鋼條,則α的取值范圈是( )

A.15°≤ a <18°

B.15°< a ≤18°

C.18°≤ a <22.5°

D.18° < a ≤ 22.5°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項，使它與的和構成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

利用“配方法”因式分解：

如果，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

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