Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，，點E在邊CD上，且，與關于AE所在的直線成對稱圖形以點A為中心，把順時針旋轉，得到，連接GF，則線段GF的長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BE，作BH⊥CD于H，先證△BAE≌△FAG，得到BE=GF，在Rt△BCH中，由∠C=60°得出CH=4，BH2=48，再在Rt△BEH中，利用勾股定理即可求出BE的長即可得解.

解：如圖，連接BE，作BH⊥CD于H，則∠BHC=90°，

由題意可知，菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD=8，DE=6，∠C=∠DAB，

由旋轉知識可知，∠DAB=60°，AE=AG，∠DAE=∠BAG，

由對稱知識可知，AD=AF，∠DAE=∠FAE，

∴∠C=∠DAB=60°，EC=CD-DE=8-6=2，AB=AF，∠FAE＝∠BAG，

∴∠FAE＋∠BAF=∠BAG+∠BAF，即∠BAE=∠FAG，

∴△BAE≌△FAG，

∴BE=GF，

∵∠BHC=90°，∠C=60°，

∴CH＝BC·cos60°=8×=4，

∴HE=CH-CE=4-2=2，BH2=BC2-CH2=82-42=48，

∴GF=BE===.

故答案為：.