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【題目】小明利用函數與不等式的關系，對形如 (為正整數)的不等式的解法進行了探究.

(1)下面是小明的探究過程，請補充完整:

①對于不等式，觀察函數的圖象可以得到如下表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為.

②對于不等式，觀察函數的圖象可得到如下表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為 .

③對于不等式,請根據已描出的點畫出函數的圖象;

觀察函數的圖象,

補全下面的表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為 .

小明將上述探究過程總結如下:對于解形如 (為正整數)的不等式，先將按從大到小的順序排列，再劃分的范圍，然后通過列表格的辦法，可以發現表格中的符號呈現一定的規律，利用這個規律可以求這樣的不等式的解集.

(2)請你參考小明的方法，解決下列問題:

①不等式的解集為 .

②不等式的解集為 .

【答案】（1）②或；③畫出函數圖象見解析；補全下面的表格見解析；；（2）①；②．

【解析】

（1）②由表格直接寫出答案；③依次連接畫出圖象，由表格直接寫出答案；

（2）①求出對應方程的解，參考小明的方法，繪制表格，由表格直接寫出答案；②求出對應方程的解，參考小明的方法，繪制表格，由表格直接寫出答案；

（1）②不等式的解集為或．

③函數圖象如圖：

補全下面的表格：

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為．

（2）①畫出如下表格：

的范圍

的符號

∴不等式的解集為；

②畫出如下表格：

的范圍

的符號

不等式的解集為．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與直線y＝﹣x+1相交于A、B兩點(如圖)，A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為C(﹣3，0).

(1)填空：b＝_____，c＝_____.

(2)點N是二次函數圖象上一點(點N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；

(3)在(2)的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標.

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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，

（1）求證：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

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【題目】某家電生產廠家去年銷往農村的某品牌洗碗機每臺的售價（元）與月份之間滿足函數關系，去年的月銷售量戶（萬臺）與月份之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如表：

月份：

1月

5月

銷售量：

3.9萬臺

4.3萬臺

（1）求該品牌洗碗機在去年哪個月銷往農村的銷售金額最大？最大是多少？（提示：銷售金額=銷量×售價）

（2）經統計和計算.得到此洗碗機在農村地區的銷售數據，如表：

銷售數據信息表

售價（元/臺）

銷量（萬臺）

補貼金額（萬元）

去年12月份

2000

5

/

今年2月份

/

今年3月份

312

由于國家實施“家電下鄉政策”，所以今年3月份國家按該產品售價的13%給子財政補貼，共補貼了312萬元，從表格中，我們可以看出：今年3月份與今年2月份相比較，售價保持不變，但銷量增加了1.5萬臺.今年2月份與去年12月份相比較，售價下降了%，銷量下降了1.5%；請用表示表格中的，，并根據已知條件求出的值.

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【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸．一次函數的圖象與二次函數的圖象交于，兩點（在的左側），且點坐標為．平行于軸的直線過點．

求一次函數與二次函數的解析式；

判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關系，并給出證明；

把二次函數的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，二次函數的圖象與軸交于，兩點，一次函數圖象交軸于點．當為何值時，過，，三點的圓的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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【題目】如圖，AB為的直徑，C、D為上兩點，且，垂足為F，直線CF交AB的延長線于點E，連接AC

（1）判斷EF與的位置關系，并說明理由：

（2）若，的半徑為4，求線段CF的長.

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【題目】綜合與實踐:

問題情境:在一次綜合實踐活動課上,同學們以菱形為對象,研究菱形旋轉中的問題:已知,在菱形中, 為對角線, ,,將菱形繞頂點順時針旋轉,旋轉角為(單位),旋轉后的菱形為,在旋轉探究活動中提出下列問題,請你幫他們解決.

觀察證明:

(1)如圖1,若旋轉角,與相交于點,與相交于點,請說明線段與的數量關系;

操作計算:

(2)如圖2,連接,菱形旋轉的過程中,當與互相垂直時, 的長為 ;

(3)如圖3,若旋轉角,分別連接,,過點分別作,,連接,菱形旋轉的過程中,發現在中存在長度不變的線段,請求出長度;

操作探究:

(4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.

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【題目】某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產品共20臺，空調的采購單價y1（元/臺）與采購數量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數）．

（1）經商家與廠家協商，采購空調的數量不少于冰箱數量的，且空調采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？

（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．

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