Question

【題目】如圖所示，一次函數y＝﹣x﹣6與x軸，y軸分別交于點A，B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數y＝（x＞0）的圖象分別交于點C，D，連接BC交x軸于點E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．

（1）求直線AC和反比例函數的解析式；

（2）連接AD，求△ACD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+；（2）12

【解析】

（1）先求得y＝﹣x﹣6與坐標軸的交點，從而可得點A和點B的坐標，進而求得AE和OE的長；過C作CN⊥x軸于N，由平行線截線段成比例定理可得比例式，從而求得EN、CN和ON，則點C的坐標可得；從而反比例函數的解析式可得；設直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數法即可求得答案；

（2）根據題意設直線CD的解析式為y＝﹣x+b1，將點C（4，2）代入，解得b1的值，則CD的解析式可得；將直線CD和反比例函數解析式聯立可解得點D的坐標；過D作DM∥y軸交AC于M，利用關系式S△ACD＝S△ADM+S△CDM可求得答案．

解：（1）在y＝﹣x﹣6中，當x＝0時，y＝﹣6；當y＝0時，x＝﹣6，

∴A（﹣6，0），B（0，﹣6），

∴OB＝OA＝6，又S△ABE＝27，

∴OB×AE＝27，

∴AE＝9，OE＝3，

過C作CN⊥x軸于N，

則CN∥OB，

又∵BE＝3CE，

∴，

∴EN＝1，CN＝2，ON＝4，

∴C（4，2），

∴反比例函數的解析式為y＝，

設直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣6，0），C（4，2）代入得：

，

解得：，

∴直線AC的解析式為y＝x+；

（2）根據題意設直線CD的解析式為y＝﹣x+b1，將點C（4，2）代入得：

﹣4+b1＝2，

∴b1＝6，

∴直線CD的解析式為y＝﹣x+6，

將直線CD和反比例函數解析式聯立得：，

解得：或，

∴D（2，4），

過D作DM∥y軸交AC于M，則M（2，1.6），

∴S△ACD＝S△ADM+S△CDM

＝DM|xM﹣xA|+DM|xC﹣xM|

＝DM|xC﹣xA|

＝×（4﹣1.6）×|4﹣（﹣6）|

＝12．