Question

【題目】一個六邊形的六個內角都是120°，連續四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．

Answer 1

【答案】13.92

【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．

解：如圖，AB＝2.31，BC＝2.32，CD＝2.33，DE＝2.31，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，

∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．

∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．

∴GC＝BC＝2.32，DH＝DE＝2.31．

∴GH＝2.32+2.33+2.31＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.31﹣2.32＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.31＝2.32．

∴六邊形的周長為2.31+2.32+2.33+2.31+2.32+2.33＝13.92．

故答案為：13.92．