Question

【題目】綜合題

（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”的方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是________（請直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）根據題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖求得總共出現的等可能的結果，以及第二次傳球后球回到甲手里的結果，根據概率公式即可解答；（2）第三步傳球的結果共有n3次，傳給甲的結果有n(n-1)次，根據概率公式，就可以得出第三次傳球后球回到甲手里的概率。

（1）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝ ．
（2）第三步傳球的結果共有n3次，傳給甲的結果有n(n-1)次，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 .

故答案為：．