Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數式表示，然后利用二次函數的性質即可求解.

解：對二次函數，

令x=0，則y=3，令y=0，則，

解得：，

∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，

設直線BC的解析式為：，

把B、C兩點代入得：，

解得：，

∴直線BC的解析式為：，

過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，

則△PQK∽△ABK，

∴，

設P（m，），

∵P、Q的縱坐標相等，

∴當時，，

解得：，

∴，

又∵AB=5，

∴.

∴當m=2時，的最大值為.

故答案為：.