【題目】觀察下列等式：
2+22=23﹣2；
2+22+23=24﹣2；
2+22+23+24=25﹣2；
2+22+23+24+25=26﹣2；
…
已知按一定規律排列的一組數：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，則220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(結果用含m的代數式表示)．
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【題目】如圖1，在正方形
中，對角線
相交于點
，點
為線段
上一點，連接
，將繞
點順時針旋轉
得到
，連接
交
于點
.
（1）若
，求
的面積；
（2）如圖2，線段
的延長線交
于點
，過點
作
于點
，求證：
；
（3）如圖3，點為射線
上一點，線段的延長線交直線于點，交直線于點，過點作
垂直直線于點，請直接寫出線段
的數量關系.
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【題目】已知一個矩形紙片
，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點
，點
，點P為
邊上的動點.
（1）如圖①，經過點O、P折疊該紙片，得點
和折痕
.當點P的坐標為
時，求
的度數；
（2）如圖②，當點P與點C重合時，經過點O、P折疊紙片，使點B落在點的位置，
與
交于點M，求點M的坐標；
（3）過點P作直線
，交于點Q，再取
中點T，
中點N，分別以
，
，
，
為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點O的對應點與點B的對應點恰好重合，且落在線段上，A、C的對應點也恰好重合，也落在線段上，求此時點P的坐標（直接寫出結果即可）.
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【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．
（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；
（2）愛動腦筋的小明發現，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結果精確到lcm）．
（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
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【題目】如圖，直線
與坐標軸分別相交于點A、B,點C在線段AO上，點D在線段AB上，且AC=AD．將△ACD沿直線CD翻折得到△ECD．
(1)求AB的長；
(2)求證：四邊形ACED是菱形；
(3)設點C的坐標為（0,
),△ECD與△AOB重合部分的面積為
,求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+6經過兩點A（﹣1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（m，n）在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；
（3）點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N使得∠CMN＝90°，且△CMN與△OBC相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標．
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【題目】某服裝公司有
型童裝80件，
型童裝120件，分配給下屬的“萬達”和“萬象城”兩個專賣店銷售，其中140件給萬達店，60件給萬象城店，且都能賣完，兩商店銷售這兩種童裝每件的利潤（元）如表：
|
| |
萬達店 | 100 | 80 |
萬象城店 | 80 | 90 |
（1）設分配給萬達店型產品
件（
），請在下表中用含的代數式填寫：
|
| |
萬達店 |
| ______ |
萬象城店 | ______ | ______ |
若記這家服裝公司賣出這200件產品的總利潤為
（元），求
關于的函數關系．
（2）現要求總利潤不低于18140元，請說明有多少種不同分配方案，并寫出各種分配方案．
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【題目】由于“新冠肺炎”的發生，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店第一次用2000元購進若干個防護口罩，并按定價2.5元/個出售，很快售完由于該防護口罩暢銷，第二次購進時，每個防護口罩的進價比第一次的進價提高了25%，該藥店用3000元購進防護口罩的數量比第一次多了200個，并把定價提高20%進行銷售．
（1）第一次購進時，每個防護口罩的價格是多少元？
（2）第二次售出800個防護口罩時，出現了滯銷，該藥店打算降價售完剩余的防護口罩．那么該藥店每個防護口罩至多降價多少元出售，才能使第二次銷售的防護口罩不虧本？
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