Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6,0），點B在y軸的正半軸上，．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；

（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形，點C，O，D，E的對應點分別為．設，矩形與重疊部分的面積為S．

①如圖②，當矩形與重疊部分為五邊形時，，分別與AB相交于點M，F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

②當時，求t的取值范圍（直接寫出結果即可）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的坐標為；（Ⅱ）①，；②.

【解析】

（Ⅰ）先根據A點坐標和已知得出AD的長，再根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理得出CO的長即可得到點E的坐標

（Ⅱ）①根據平移的性質和30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出，再根據勾股定理得出，再根據得出S與t的函數關系式

②分2和4兩種情況，根據平移的性質和30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出S與t的函數關系式，分別求出s=和s=時t的值即可

解：（Ⅰ）由點，得．

又，得．

在矩形中，有，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．有．

∴點的坐標為．

（Ⅱ）①由平移知，，，．

由，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．

∴．

∵,

∴．

∴，其中的取值范圍是．

②當時，

當S=時，，解得t=

當S=時，，解得t=

當2時，如圖，OF=,G=

∴S=

當S=時，=；解得t=4.5

當S=時，=；解得t=；

當4時，如圖，F=，A=

∴S=（6-t）（6-t）=

當S=時， =；解得t= 或t=

當S=時， =；解得t= 或t=

∴當時，．