Question

【題目】某飲料廠生產一種飲料，經測算，用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數．

（1）根據下表提供的數據，求y與x的函數關系式；當水價為每噸10元時，1噸水生產出的飲料所獲的利潤是多少？

1噸水價格x（元）	4	6
用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元）	200	198

（2）為節約用水，這個市規定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費．已知該廠日用水量不少于20噸，設該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為W元，求W與t的函數關系式；該廠加強管理，積極節水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+204；194元；（2）4000≤W≤4820.

【解析】

（1）用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數．可以設出一次函數關系式，然后根據表中所給的條件（4，200）（6，198）可求出解析式；
（2）根據函數式可求出一噸水價是40的利潤，然后根據題意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利潤的取值范圍．

（1）設y關于x的一次函數式為：根據題意得：

解得

∴所求一次函數式是y=x+204，

當x=10時,y=10+204=194(元)；

(2)當1噸水的價格為40元時,所獲利潤是：y=40+204=164(元).

∴W與t的函數關系式是w=200×20+(t20)×164，

即w=164t+720，

∵ 20 ≤ t ≤ 25，

∴ 4000≤W≤4820.