Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點，且AG=DG，連接BG并延長BG交AC于E，又過C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說法：

①D是BC的中點；

②BE⊥AC；

③∠CDA＞∠2；

④△AFC為等腰三角形；

⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為24．

其中正確的是________（填序號）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

①中依據已知條件無法判斷BD=DC，可判斷結論錯誤；

②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結合已知條件可判斷；

③根據三角形外角的性質可判斷；

④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；

⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據此可判斷．

解：①根據已知條件無法判斷BD=DC，所以無法判斷D是BC的中點，故錯誤；

②只有∠BAE和∠BAC互余時才成立，故錯誤；

③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故②正確；

④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；

⑤正確．∵AD⊥CF，

．

故答案為：③④⑤．