Question

【題目】二次函數，，是常數，且中的與的部分對應值如下表所示，則下列結論中，正確的個數有（ ）

；當時，；當時，的值隨值的增大而減小；

方程有兩個不相等的實數根．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

閱讀題目，先利用待定系數法求得該函數解析式，根據a的值即可判斷(1) ;接下來根據函數解析式可得函數對稱軸，根據二次函數的性質判斷(2)(3) ;對于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c為常數，且a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情況，據此判斷即可，至此問題得解.

由圖表中數據可得出：x＝－1時，y＝－1，x＝0時，y＝3，x＝1時，y＝5，則有，解得，則y＝－x2＋3x＋3＝－（x－）2＋，因為a＝－1＜0，所以（1）正確，因為該函數的對稱軸x＝，所以當x＜0時，y＜3，故（2）正確，根據二次函數的性質可得到x＞時，y的值隨x值的增大而減小，x＜時，y的值隨x的值的增大而增大，故（3）錯誤，因為y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有交點，頂點坐標的縱坐標＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有兩個不相等的實數根，故（4）正確，故答案選B.