Question

【題目】例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度數．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度數．

王老師啟發同學們進行變式，小蘭編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度數；

（1）請你解答小蘭的變式題；

（2）解完（1）后，小蘭發現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°；

①當∠B的度數唯一時請你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數；

②當∠B有三個不同的度數時請你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠B＝55°或40°或70°；（2）①∠B＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；②當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數．∠B＝（）°；∠B＝（180﹣2x）°；∠B＝x°．

【解析】

（1）由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確，因此要分類討論；

（2）①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∠B的度數只有一個，根據三角形的內角和即可得到結論；

②分兩種情況：當90≤x＜180；當0＜x＜90，結合三角形內角和定理求解即可．

（1）若∠A為頂角，則∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°﹣2×70°＝40°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝70°；

故∠B＝55°或40°或70°；

（2）①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，

∴∠B的度數只有一個，

∴∠B＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°（90°≤x＜180°）；

②分兩種情況：當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，

∴∠B的度數只有一個，

當0＜x＜90時，

若∠A為頂角，則∠B＝（）°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°．

當≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，

即x≠60時，∠B有三個不同的度數．

綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數．