Question

【題目】某校九年級決定購買學習用具對在本次適應性考以中成績突出的同學進行獎勵，其中計劃購買，A、B兩種型號的鋼筆共45支，已知A種鋼筆的單價為7元/支，購買B種鋼筆所需費用y(元)與購買數量x(支)之間存在如圖所示的函數關系式．

(1)求y與x的函數關系式；

(2)若購買計劃中，B種鋼筆的數最不超過35支，但不少于A種鋼筆的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當購買A種鋼筆10支，B種鋼筆35支時總費用最低，最低費用是320元．

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；

（2）根據（1）中的函數關系式和題意，可以求得費用的最小值和所對應的的購買方案．

解：（1）當0≤x≤20時，設y與x的函數關系式為y＝k1x，

20k1＝160，

解得，k1＝8，

即當0≤x≤20時，y與x的函數關系式為y＝8x，

當20＜x≤45時，設y與x的函數關系式是y＝k2x+b，

，解得，
即當20＜x≤45時，y與x的函數關系式是y＝6x+40，

綜上可知：y與x的函數關系式為；

（2）設購買B種鋼筆x支，

∵B種鋼筆的數最不超過35支，但不少于A種鋼筆的數量，

，

解得22.5≤x≤35，

∵x為整數，

∴23≤x≤35，

設總費用為W元，

當23≤x≤35時，

W＝8（45﹣x）+8x＝360，

當20＜x≤35時，

W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，

以為k＝﹣1＜0，所以W隨x的增大而減小，

故當x＝35時，W取得最小值，此時W＝320，45﹣x＝10，

答：當購買A種鋼筆10支，B種鋼筆35支時總費用最低，最低費用是320元．