Question

【題目】在梯形中，，，，，．點為上一點，過點作交邊于點．將沿直線翻折得到，當過點時，的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據平行線的性質得到∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，根據軸對稱的性質得到∠GFE＝∠BFE，求得∠A＝∠AMF，得到AF＝FM，作DQ⊥AB于點Q，求得∠AQD＝∠DQB＝90 ．根據矩形的性質得到CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，求得AQ＝102＝8，根據勾股定理得到AD＝＝10，設EB＝3x，求得FB＝4x，CE＝63x，求得AF＝MF＝104x，GM＝8x10，根據相似三角形的性質得到GD＝6x，求得DE＝3x，根據勾股定理列方程即可得到結論．

如圖，∵EF∥AD，

∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，

∵△GFE與△BFE關于EF對稱，

∴△GFE≌△BFE，

∴∠GFE＝∠BFE，

∴∠A＝∠AMF，

∴△AMF是等腰三角形，

∴AF＝FM，

作DQ⊥AB于點Q，

∴∠AQD＝∠DQB＝90．

∵AB∥DC，

∴∠CDQ＝90．

∵∠B＝90，

∴四邊形CDQB是矩形，

∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，

∴AQ＝102＝8，

在Rt△ADQ中，由勾股定理得

AD＝＝10，

∵tanA＝，

∴tan∠EFB＝，

設EB＝3x，

∴FB＝4x，CE＝63x，

∴AF＝MF＝104x，

∴GM＝8x10，

∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A，

∴△DGM∽△DQA，

∴，

∴GD＝6x，

∴DE＝3x，

在Rt△CED中，由勾股定理得

（3x）2（63x）2＝4，

解得：3x＝，

∴當EG過點D時BE＝．

故答案為：．