【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是___________ (結果保留π)
【答案】
【解析】
根據等腰直角三角形的性質得到AC=BC=
，再根據旋轉的性質得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根據扇形的面積公式計算即可．
解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=，
∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=
．
故答案為
．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為6的正方形ABCD中，E，F分別是AD，AB上的點，AP⊥BE，P為垂足．
（1）如圖1，AF=BF，AE=
，點T是射線PF上的一個動點，當△ABT為直角三角形時，求AT的長；
（2）如圖2，若AE=AF，連接CP，求證：CP⊥FP．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（ ）
A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
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【題目】今年五一期間，重慶洪崖洞民俗風情街景區受熱棒，在全國最熱門景點中排名第二．許多游客慕名來渝到網紅景點打卡，用手機拍攝夜景，記錄現實中的“千與千尋”，手機充電寶因此熱銷．某手機配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）兩種品牌的充電寶出售
（1）已知A型充電寶進價40元，售價60元，B型充電寶進價60元，要使B型充電寶的利潤率不低于A型充電寶的利潤率，則B型充電寶的售價至少是多少元（利潤率＝
×100%）
（2）5月1日，A型充電寶的進價、售價，以及B型充電寶的進價與（1）中相同，B型充電寶按（1）中最低售價出售，其中A型充電寶銷量占5月1日總銷量的60%．5月2號，A型充電寶進價不變，但銷量比5月1號減少
a%，售價提高20元，B型充電寶進價上漲
a%，銷量增加了
a%，售價在5月1日售價的基礎上提高
，結果5月2號的銷售利潤剛好是5月1號的銷售利潤的2倍，求a的值．
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【題目】某工廠的甲、乙兩個車間各生產了400個新款產品，為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍在165≤x＜180為合格），分別從甲、乙兩個車間生產的產品中隨機各抽取了20個樣品迸行檢測，獲得了它們的數據（尺寸），并對數據進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．甲車間產品尺寸的扇形統計圖如下(數據分為6組：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲車間生產的產品尺寸在175≤x＜180這一組的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙兩車間生產產品尺寸的平均數、中位數、眾數如下：
車間 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲車間 | 178 | m | 183 |
乙車間 | 177 | 182 | 184 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為 ；
（2）此次檢測中，甲、乙兩車間生產的產品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；
（3）如果假設這個工廠生產的所有產品都參加了檢測，那么估計甲車間生產該款新產品中合格產品有 個．
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【題目】如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AD∥BC，△ACD與△BCD的面積分別為10和20，若雙曲線
恰好經過邊AB的四等分點E（BE＜AE），則k的值為____________．
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【題目】如圖，點P是
上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．
小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．
下面是小元的探究過程，請補充完整：
（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：
AP/cm | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PC/cm | 0 | 1.21 | 2.09 | 2.69 | m | 2.82 | 0 |
AC/cm | 0 | 0.87 | 1.57 | 2.20 | 2.83 | 3.61 | 6.00 |
①經測量m的值是 （保留一位小數）．
②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定
的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．
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【題目】如圖①，在Rt△ABC中∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．如圖②，現將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN．
（1）根據勾股定理的知識，請直接寫出a，b，c之間的數量關系；
（2）若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積．
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