Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABO的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（2，2），B（1，3），把△ABO繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1B1O．

（1）畫出△A1B1O，直接寫出點A1，B1的坐標；

（2）求在旋轉過程中，△ABO所掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）畫出的△A1B1O見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所掃過的面積為.

【解析】

（1）根據旋轉方向為逆時針，旋轉角度為，旋轉中心為點O，找出各點的對應點，順次連接可得，然后根據可求得點的坐標；

（2）先根據旋轉的過程確認所掃過的面積區域，再利用三角形和扇形的面積公式求解即可.

（1）由題意得：點位于第二象限，過點O作的垂線，在垂線上取一點使得，則點為點A的對應點；同樣地方法，可以作出點，順次連接即可得，結果如圖所示：

由圖可直接寫成點的坐標為，點的坐標為；

（2）如圖，根據旋轉的過程可知，所掃過的面積等于扇形的面積與的面積之和

由坐標可知，

，即直角三角形

由題意可知，扇形的面積等于以O為圓心，以OB為半徑的圓的面積的四分之一

則

故所掃過的面積為.