Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y=-5x+4 的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應數值如下表：

td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x	…			-2			-1			0			1			2		…
y	…	4.3	3.2	0	-2.2	-1.4	0	2.8	3.7	4	3.7	2.8	0	-1.4	-2.2	m	3.2	4.3	…

其中m= ；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）觀察函數圖象，寫出一條該函數的性質 ；

（4）進一步探究函數圖象發現：

①方程有 個互不相等的實數根；

②有兩個點（x1，y1）和（x2，y2）在此函數圖象上，當x2 >x1>2時，比較y1和y2的大小關系為：

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；

③若關于x的方程有4個互不相等的實數根，則a的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）m=0;（2）見解析;（3）圖像關于y軸對稱, (答案不唯一); （4）4；;

【解析】

（1）把x=2代入函數關系式即可求出m的值；

（2）在平面直角坐標系中描出各點，再用平滑的曲線連接起來即可作出函數的圖象；

（3）觀察圖象可得結論；

（4）觀察圖象可得結論.

（1）將x=2代入函數y=-5x+4即可得m=0.

（2）連接散點得出函數圖象如圖：

（3）該函數為偶函數（或函數關于軸對稱等）.

（4）①觀察圖象可得方程-5x+4=0有4個互不相等的實數根.

②圖象可得當x>2時，函數單調遞增，所以當x2>x1>2時，y1<y2.

③令b=x2，y1=-5x+4-a=b2-5b+4-a，

當△=52-4×1×(4-a)=9+4a>0時，

即a>-時，y1關于b有兩個不等的實根，

則方程-5x+4=0有4個互不相等的實數根，

當x=0時需y1>0，即4-a>0，a<4.

綜上所述，當-<a<4時，方程-5x+4=0有個互不相等的實數根.