Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；
（2）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：△=（m+2）2﹣8m

=m2﹣4m+4

=（m﹣2）2，

∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實數根；

（2）解：解方程得，x= ，

x1= ，x2=1，

∵方程有兩個不相等的正整數根，

∴m=1或2，m=2不合題意，

∴m=1．

【解析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據平方的非負性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據題意求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了求根公式的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根才能正確解答此題．