Question

13．在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標為（16，3），B₄的坐標為（32，0）．
（2）按以上規律將△OAB進行n次變換得到△OA_nB_n，則可知A_n的坐標為（2ⁿ，3），B_n的坐標為（2ⁿ⁺¹，0）．
（3）可發現變換的過程中 A、A₁、A₂…A_n 縱坐標均為3．

Answer 1

分析 （1）根據已知點A、B的變化，可以發現點A、點B的變化規律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變，可以求出A₄的坐標和B₄的坐標；
（2）由（1）中的規律寫出一般規律即可；
（3）根據已知點A的變化，可以發現點A的變化規律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變．

解答 解：（1）觀察點A的變化：
A（1，3），B（2，0），
A₁（2，3），B₁（4，0），
A₂（4，3），B₂（8，0），
A₃（8，3），B₃（16，0）．
可以發現點A、點B的變化規律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變，
∴A₄的坐標（16，3），B₄的坐標為（32，0）．
故答案為：（16，3）、（32，0）．

（2）由（1）中的規律可以發現，點A、點B的變化規律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變，
∴將△OAB進行n次變換得到△OA_nB_n，則可知A_n的坐標為（2ⁿ，3），B_n的坐標為（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（2ⁿ，3）、（2ⁿ⁺¹，0）．

（3）根據已知點A的變化，可以發現點A的變化規律：橫坐標依次乘以2，縱坐標不變．
∴變換的過程中 A、A₁、A₂…A_n 縱坐標均為3．
故答案為：3．

點評 題目考查了點的坐標的變化，解決此類問題關鍵為找到變化點與序號的關系，通過點的坐標變化考查學生解決問題和總結問題規律的能力，題目難易程度適中，適合課后訓練．