Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸負半軸于點C，，．

求拋物線的解析式；

點D在拋物線在第一象限的部分上，連接BC，DC，過點D作x軸的垂線，點E為垂足，的正切值等于的正切值的一半，求點D的坐標；

在的條件下，橫坐標為t的點P在拋物線在第四象限的部分上，PB的延長線交DE于點F，連接BD，OF交于點G，連接EG，若GB平分，求t值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t的值為2．

【解析】

先確定，，然后利用待定系數法求拋物線解析式；

作于H，如圖1，設，再解方程得，利用正切的定義得到，則，然后解方程求出x即可得到D點坐標；

如圖2，先利用待定系數法求出直線BD的解析式為，設，再利用角平分線的性質定理得到GO：：BE，則，所以，解方程得到，接著求出直線BD與OG的交點F的坐標為，然后利用待定系數法求出直線BF的解析式為，最后解方程組得t的值．

，．

，，

把，代入得，解得，

拋物線解析式為；

作于H，如圖1，

設，

當時，，解得，，則，

在中，，

的正切值等于的正切值的一半

，

在中，，

，解得得，，則；

如圖2，

設直線BD的解析式為，

把，代入得，解得，

直線BD的解析式為，

設，

平分，

：：BE，

即GO：：2，

，

，

整理得，解得，，

，

易得直線OF的解析式為，

當時，，則，

設直線BF的解析式為，

把，代入得，解得

直線BF的解析式為，

解方程組得或，

，

即t的值為2．