Question

【題目】閱讀材料：選取二次三項式中兩項，配成完全平方式的過程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：

①選取二次項和一次項配方：

②選取二次項和常數項配方：，或

③選取一次項和常數項配方：

請根據閱讀材料解決下列問題：

(1)比照上面的例子，將二次三項式配成完全平方式(直接寫出兩種形式)；

(2)將分解因式；

(3)已知、、是的三邊長，且滿足，試判斷此三角形的形狀.

Answer 1

【答案】（1）

（2）（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）是等邊三角形.

【解析】

（1）根據閱讀材料可以得到可以把三項式中的兩項作為完全平方式的兩項，從而確定第三項即可；

（2）先配方，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

（3）把等式的左邊分組分解成兩個多項式的平方和的形式，再根據非負性得到a=b=c，從而確定三角形的開關.

解：（1）①選取二次項和一次項配方：

②選取二次項和常數項配方：

（2）x4+x2y2+y4
=x4+2x2y2+y4-x2y2，
=（x2+y2）2-x2y2，
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）

由題意得：

即是等邊三角形.