Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.

（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．

【解析】

（1）利用網格特點和點平移的坐標規律寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；

（2）利用網格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可得到△；

（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形．

解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為；

（2）如圖1，△為所作；點的坐標為；

（3）如圖1，四邊形為正方形，

（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）