Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO．

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

（1）根據AB為圓O的直徑，根據圓周角定理得到∠D為90°，又BC為圓O的切線，根據切線性質得到∠CBO＝90°，進而得到這兩個角相等，又AD∥CO，根據兩直線平行，得到一對同位角相等，從而利用兩角對應相等的兩三角形相似即可得證；

（2）根據勾股定理求得OC＝，由（1）得到的相似三角形，根據相似三角形的對應邊成比例得出，即AD＝，求出AD的長．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝∠90°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC＝∠90°，

∵AD∥CO，

∴∠A＝∠COB，

在△ABD和△OBC中

∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，

∴△ABD∽△OCB；

（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，

∴，即AD＝，

∵AB＝2，BC＝，

∴OB＝1，

∴OC＝＝，

∴AD＝＝．