Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批次收購洋蔥共100噸．第一批洋蔥價格為4000元/噸；因洋蔥大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批洋蔥共用去16萬元．

(1)求兩批次購進洋蔥各多少噸；

(2)公司收購后對洋蔥進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批購進洋蔥20噸，第二批購進洋蔥80噸；（2）精加工數量應為75噸，最大利潤是85000元

【解析】

（1）設第一批購進洋蔥x噸，第二批購進洋蔥y噸，構建方程組即可解決問題；

（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工(100-m)噸，由精加工數量不多于粗加工數量的三倍求出m的取值范圍，根據總利潤w=精加工的利潤+粗加工的利潤列出函數解析式，利用一次函數的性質即可解決問題．

解：（1）設第一批購進洋蔥x噸，第二批購進洋蔥y噸．

由題意

，

解得

，

答：第一批購進洋蔥20噸，第二批購進洋蔥80噸．

（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工(100-m)噸．

由m≤3(100-m)，

解得m≤75，

利潤w=1000m+400(100-m)=600m+40000，

∵600＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴m=75時，w有最大值為85000元．

答：精加工數量應為75噸，最大利潤是85000元．