Question

如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為18°，且OA=OB=3m．

（1）求此時另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；

（2）蹺動AB，使端點A碰到地面，請畫出點A運動的路線（寫出畫法，并保留畫圖痕跡），并求出點A運動路線的長．

（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用；弧長的計算．

【分析】（1）過點A作地面的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，根據正弦函數即可求得；

（2）以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交地面于點D，則就是端點A運動的路線；根據弧長公式即可求得．

【解答】解：（1）過點A作地面的垂線，垂足為C，

在Rt△ABC中，∠ABC=18°，

∴AC=AB•sin∠ABC

=6•sin18°

≈6×0.31≈1.9．

答：另一端A離地面的距離約為1.9 m． 

（2）畫法：以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交地面于點D，則就是端點A運動的路線．

端點A運動路線的長為=（m）．

答：端點A運動路線的長為m．

【點評】本題考查了學生利用三角函數解決實際問題的能力以及弧長的計算．這就要求學生把實際問題轉化為直角三角形的問題，利用三角函數解決問題．