Question

【題目】如圖，E，F分別是邊長為2cm的正方形ABCD的邊AD，CD上的動點，滿足AE＝DF，連接BE，AF交于G，連接DG，則DG的最小值是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1）cm

【解析】

根據正方形的性質和已知條件，判定三角形全等，根據全等三角形的性質和直角三角形兩個銳角互余的性質，得到∠AGB＝90°，再利用半徑所對的圓周角是90°的性質和兩點間距離最短的知識，即可找到符合題意的的G點，進而利用勾股定理等即可解出答案.

解：如圖，連接OD，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°＝∠ADF

又∵AE＝DF

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF（SAS）

∴∠DAF＝∠ABE

∵∠BAG+∠DAF＝90°

∴∠ABE+∠BAG＝90°

∴∠AGB＝90°

∴點G在以AB為直徑的圓O上，

∴當點G在OD上時，DG的長最小，

∴DG＝OD﹣OG＝

故答案為：（﹣1）cm .