Question

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y=的圖象上，過點A的直線y=x+b交反比例函數y=的圖象于另一點B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【專題】計算題．

【分析】（1）只需把點A的坐標代入一次函數和反比例函數的解析式，就可解決問題；

（2）只需求出直線AB與y軸的交點，然后運用割補法就可解決問題．

【解答】解：（1）∵點A（2，5）是直線y=x+b與反比例函數y=的圖象的一個交點，

∴5=2+b，k=2×5=10，

∴b=3，

即k和b的值分別為10、3；

（2）解方程組，得

，

∴點B（﹣5，﹣2）．

∵點C是直線y=x+3與y軸的交點，

∴點C（0，3），

∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC

=×3×2+×3×5=，

即△OAB的面積為．

【點評】本題主要考查了直線與反比例函數圖象上點的坐標特征、運用待定系數法求直線與反比例函數的解析式、解方程組等知識，運用割補法是解決第（2）小題的關鍵．