Question

如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）當∠CED=60°時，CD=　 　．

（2）當∠CED由60°變為120°時，點A向左移動了　 　cm（結果精確到0.1cm）（參考數據≈1.73）．

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】（1）連接CD，由已知條件中CE=DE，∠CED=60°可知△CED為等邊三角形，從而得出CD的長度；

（2）由圖可知AD=3CD，由（1）可得知∠CED=60°時AD的長度；當∠CED=120°時，過點E作EH⊥CD于H，在Rt△CEH中用特殊角的三角函數值可求出CH的長度，從而得出CD和AD的長度．

【解答】解：（1）連接CD，如圖1所示．

∵CE=DE=20cm，∠CED=60°，

∴△CED是等邊三角形，

∴CD=DE=20cm．

故答案為：20cm．

（2）過點E作EH⊥CD于點H，如圖2所示．

根據題意得：AB=BC=CD，

當∠CED=60°時，AD=3CD=60cm；

當∠CED=120°時，∠CEH=60°，CH=HD，

在Rt△CEH中，sin∠CEH=，

∴CH=20sin60°=20×=10（cm），

∴CD=20（cm），

∴AD=3×20=60≈103.8（cm），

∴103.8﹣60=43.8（cm），即點A向左移動了43.8cm．

故答案為：43.8cm．

【點評】本題考查了等邊三角形的判定及性質、解直角三角形以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵：（1）找出△CED為等邊三角形；（2）在Rt△CEH中利用特殊角的三角函數值求邊的長度．本題屬于中檔題，難度不大，本題與現實生活聯系緊密，是數學知識應用到實際的一個很好的案例．