Question

20．如圖，AC與BD交于點O，AB∥DC，AB=DC．
（1）求證：AC與BD互相平分；
（2）若過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 （1）由AB∥DC，根據平行線的性質，可得∠A=∠C，∠B=∠D，又由AB=DC，即可利用ASA判定△AOB≌△COD，繼而證得結論；
（2）由（1），可直接利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．

解答 證明：（1）∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OA=OC，OB=OD，
即AC與BD互相平分；

（2）在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質．注意利用平行線的性質，證得角相等是解此題的關鍵．